พระสาสนโสภณ อาพาธด้วยโรคเบาหวานมาหลายปี จนกระทั่งวันที่ ๗ พฤษภาคม พ.ศ. ๒๕๒๑ จึงเข้ารับการรักษาที่โรงพยาบาลจุฬาลงกรณ์ ต่อมาพบว่ามีมะเร็งปอดและเชือลามไปที่สมอง จึงรับการผ่าตัดสมองในวันที่ ๖ มิถุนายน ศกนั้น คืนวันที่ ๑๙ มิถุนายน มีเลือดออกจากกระเพาะอาหารมาก รับการรักษาแล้วอาการดีขึ้น จนเวลา ๑๔.๐๐ น. วันต่อมามีเลือดออกอีก จึงต้องผ่าตัดกระเพาะอาหาร และมีโรคหัวใจและโรคปอดแทรกซ้อน จนท่านไม่รู้สึกตัวและถึงแก่มรณภาพเนื่องจากกล้ามเนื้อหัวใจตายเหตุขาดเลือด ในวันที่ ๒๙ กรกฎาคม เวลา ๐๘.๐๕ น. สิริอายุได้ ๗๘ ปี ๒๒๙ วัน ศพตั้งบำเพ็ญกุศล ณ ศาลากวีนิรมิต และได้รับพระราชทานโกศแปดเหลี่ยมประกอบศพในวันที่ ๓๐ กรกฎาคม พ.ศ. ๒๕๒๑

     วันพุธที่ ๘ พฤศจิกายน พ.ศ. ๒๕๒๑ พระบาทสมเด็จพระปรมินทรมหาภูมิพลอดุลยเดช สมเด็จพระนางเจ้าสิริกิติ์ พระบรมราชินีนาถ สมเด็จพระบรมโอรสาธิราช เจ้าฟ้ามหาวชิราลงกรณ สยามมกุฎราชกุมาร และสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี เสด็จฯ พร้อมด้วยสมเด็จพระเจ้าลูกเธอ เจ้าฟ้าจุฬาภรณวลัยลักษณ์ อัครราชกุมารี ไปพระราชทานเพลิงศพพระสาสนโสภณ (เอื้อน ชินทตฺโต) ณ เมรุหน้าพลับพลาอิศริยาภรณ์